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空間統計分析之變異數的理論模型

在空間分析的假設之下，相鄰愈近的兩點，在相似或是相關程度上應有較強的關係。反之，若兩點的距離拉大，則其間的相關程度應也會就此降低。而半變異圖（Semivariograms）與共變數（Covariance）理論的發展，均是用量測距離的互相關程度，即是將此觀念透過方程式的轉換將其量化。

假設，將變異圖的模型定義為：

其中，var為變異數，與為兩相異點，與則分別為與兩點之值，而兩點間的距離為，若兩點間的距離小時，我們則視其兩點間為相似，亦即指其間的差異較小；而當兩點間的距離拉大，則相似度降低，之值則升高。以下我們可以以一個曲線圖來表示一個典型的半變異圖：

曲線的高度（即曲線始平行伸展之X點坐標所對應之Y值）為Sill值，而Sill值可分為兩部分：碎塊效應（Nugget Effect）與Partial Sill。碎塊效應為位於原點處之不連續線段，乃由測量誤差與微尺度變異量(microscale variation)所組成，但因此兩誤差均有可能為0值，故碎塊效應亦有可能僅為其中一值所構成。而原點至曲線延展至Sill值的這段距離則稱為影響範圍（Range）。

共變數（Covariance）的觀念可視為變異圖的另一種表示方式，其方程式可定義如下：

其中，cov為共變數，與為兩相異點，與則分別為與兩點之值，而兩點間的距離為；共變數可以視為一個量測兩點間自相關度的一個尺度，當兩點與間距離接近時，我們視兩點為相似，因此它們的共變數值應較大；而當兩點距離較遠時，它們的相似度就會降低直至於0。我們可以從以下的圖形中來了解共變數理論的基本假設：

由上圖可知，共變數隨著距離的增加而遞減，因此我們亦可將之視為一相似度的方程式。

Spatial Statistics提供了半變異圖與實驗半變異圖的分析，您可在不同的推估方法（Kriging、Co-Kriging及Indicator-Kriging）下，選擇套用不同的模型（球形、高斯及指數），並可以透過方向的設定來限制您搜尋的範圍，其操作方式將在以下的章節向您介紹。