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指標克利金推估法

 

 

指標克利金是一種非參數的地理統計學，其不必去除重要而實際存在的高實際值數據，進行各項分析，並可求得在一定風險條件下，未知量的估計量及空間分佈。

 

• 指標函數

假設在空間範圍D中，於x位置取得樣本值隨機變數，選定一臨界值Z，則在上的每一樣本點上定義Z的指標函數為：

 

 

在上D的任一區域內，低於Z值的隨機變數所佔區域A的比例表示為：

 

 

高於Z值的隨機變數所佔區域A的比例表示為：

 

 

在臨界值Z的條件下，隨機函數為二項式分配，其期望值為：

 

 

與的期望值可表示成下式：

 

 

 

距離h，兩位置的指標函數與其共變數、變異數和半變異數分述如下：

 

 

• 指標克利金方程組

假設空間範圍D中，有N個有效樣本點，在D範圍內之一區域內有n個有效樣本點，在設定臨界值之後，可得樣本的指標函數 ，則 的估計值可以表示為：

 

 

若給定一系列臨界值 時時，改寫為：

 

 

為求算，在滿足無偏與估計變異數最小化的條件下，計算權重係數，須解以下指標克利金方程組：

 

 

指標克利金的變異數表示為：

 

 

共變異函數可表示為：

 

                 

 

• 待估計區域A平均樣本的指標克利金估計

指標克利金法是應用某種克利金法求得的線性估計值，最後得到待估計區域A的平均樣本及儲量。在以下例子中，我們將待估計域設定在位置x上，分幾種情況討論如何使用指標克利金法求待估域的估計值。

 

1. 例一：

由兩種礦物類型組成的礦床中位置x的平均樣本的估計。此時，指示值定義如下：

 

 

則，任一位置x上的的平均值為：

 

 

 

上述及的值，均在0與1之間，即。位置x上1類型礦物的品位是根據x周圍個1類型礦物品位值求得：

 

 

位置x上2類型礦物的品位是根據x周圍個2類型礦物品位值求得：

 

 

最後，位置x 的估計樣本可由上面三式組合得到：

2. 例二：

由一種礦物類型(1>2)組成的礦床中位置x的平均樣本的估計實際工作中，任一位置x上只能有一種礦物類型佔優勢，此時：

 

 

位置x屬於第1型礦物的機率為：

 

 

同上可得：

 

 

最後，位置x的估計樣本為：

 

 

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